如果你细想想，就会发现，非零元节点如果没有指示位置的域，那么做加法和乘法时，为了确定节点的位置，每次都要遍历行和列的链表。因此，为了运算效率，这个域是必须的。为了看出十字链表和单链表的差异，我从单链表派生出十字链表，这需要先定义一种新的结构，如下：

class MatNode

{
public:
int data;
int row, col;
union { Node<MatNode＞ *down; List<MatNode＞ *downrow; };
};

　　另外，由于这样的十字链表是由多条单链表拼起来的，为了访问每条单链表的保护成员，要声明十字链表类为单链表类的友元。即在class List的声明中添加friend class Matrix;

　　稀疏矩阵的定义和实现

#ifndef Matrix_H
#define Matrix_H

#include "List.h"

class MatNode
{
public:
int data;
int row, col;
union { Node<MatNode＞ *down; List<MatNode＞ *downrow; };
MatNode(int value = 0, Node<MatNode＞ *p = NULL, int i = 0, int j = 0)
: data(value), down(p), row(i), col(j) {}
friend ostream & operator << (ostream & strm, MatNode &mtn)
{
strm << '(' << mtn.row << ',' << mtn.col << ')' << mtn.data;
return strm;
}
};

class Matrix : List<MatNode＞
{
public:
Matrix() : row(0), col(0), num(0) {}
Matrix(int row, int col, int num) : row(row), col(col), num(num) {}
~Matrix() { MakeEmpty(); }

void MakeEmpty()
{
List<MatNode＞ *q;
while (first-＞data.downrow != NULL)
{
q = first-＞data.downrow;
first-＞data.downrow = q-＞first-＞data.downrow;
delete q;
}
List<MatNode＞::MakeEmpty();
row = col = num = 0;
}

void Input()
{
if (!row) { cout << "输入矩阵行数："; cin ＞＞ row; }
if (!col) { cout << "输入矩阵列数："; cin ＞＞ col; }
if (!num) { cout << "输入非零个数："; cin ＞＞ num; }
if (!row || !col || !num) return;
cout << endl << "请按顺序输入各个非零元素，以列序为主，输入0表示本列结束" << endl;
int i, j, k, v;//i行数 j列数 k个非零元 v非零值
Node<MatNode＞ *p = first, *t;
List<MatNode＞ *q;
for (j = 1; j <= col; j++) LastInsert(MatNode(0, NULL, 0, j));
for (i = 1; i <= row; i++)
{
q = new List<MatNode＞;
q-＞first-＞data.row = i;
p-＞data.downrow = q;
p = q-＞first;
}
j = 1; q = first-＞data.downrow; First(); t = pNext();
for (k = 0; k < num; k++)
{
if (j ＞ col) break;
cout << endl << "输入第" << j << "列非零元素" << endl;
cout << "行数："; cin ＞＞ i;
if (i < 1 || i ＞ row) { j++; k--; q = first-＞data.downrow; t = pNext(); continue; }
cout << "非零元素值"; cin ＞＞ v;
if (!v) { k--; continue; }
MatNode matnode(v, NULL, i, j);
p = new Node<MatNode＞(matnode);
t-＞data.down = p; t = p;
while (q-＞first-＞data.row != i) q = q-＞first-＞data.downrow;
q-＞LastInsert(t);
}
}

void Print()
{
List<MatNode＞ *q = first-＞data.downrow;
cout << endl;
while (q != NULL)
{
cout << *q;
q = q-＞first-＞data.downrow;
}
}

Matrix & Add(Matrix &matB)
{
//初始化赋值辅助变量
if (row != matB.row || col != matB.col || matB.num == 0) return *this;
Node<MatNode＞ *pA, *pB;
Node<MatNode＞ **pAT = new Node<MatNode＞*[col + 1];
Node<MatNode＞ **pBT = new Node<MatNode＞*[matB.col + 1];
List<MatNode＞ *qA = pGetFirst()-＞data.downrow, *qB = matB.pGetFirst()-＞data.downrow;
First(); matB.First();
for (int j = 1; j <= col; j++)
{
pAT[j] = pNext();
pBT[j] = matB.pNext();
}

//开始
for (int i = 1; i <= row; i++)
{
qA-＞First(); qB-＞First();
pA = qA-＞pNext(); pB = qB-＞pNext();
while (pA != NULL && pB !=NULL)
{
if (pA-＞data.col == pB-＞data.col)
{
pA-＞data.data += pB-＞data.data;
pBT[pB-＞data.col]-＞data.down = pB-＞data.down; qB-＞Remove();
if (!pA-＞data.data)
{
pAT[pA-＞data.col]-＞data.down = pA-＞data.down;
qA-＞Remove();
}
else
{
pAT[pA-＞data.col] = pA;
qA-＞pNext();
}
}

else
{
if (pA-＞data.col ＞ pB-＞data.col)
{
pBT[pB-＞data.col]-＞data.down = pB-＞data.down;
qB-＞pRemove();
pB-＞data.down = pAT[pB-＞data.col]-＞data.down;
pAT[pB-＞data.col]-＞data.down = pB;
pAT[pB-＞data.col] = pB;
qA-＞InsertBefore(pB);
}

else if (pA-＞data.col < pB-＞data.col)
{
pAT[pA-＞data.col] = pA;
qA-＞pNext();
}
}
pA = qA-＞pGet();pB = qB-＞pGet();
}

if (pA == NULL && pB != NULL)
{
qA-＞pGetPrior()-＞link = pB;
qB-＞pGetPrior()-＞link = NULL;
while (pB != NULL)
{
pBT[pB-＞data.col]-＞data.down = pB-＞data.down;
pB-＞data.down = pAT[pB-＞data.col]-＞data.down;
pAT[pB-＞data.col]-＞data.down = pB;
pAT[pB-＞data.col] = pB;
pB = pB-＞link;
}
}

if (pA !=NULL)
{
while (qA-＞pGet() != NULL)
{
pAT[pA-＞data.col] = pA;
qA-＞pNext();
}
}

qA = qA-＞first-＞data.downrow; qB = qB-＞first-＞data.downrow;
}
delete []pAT; delete []pBT;
return *this;
}
private:
int row, col, num;
};

#endif

　　【说明】对于十字链表来说，只要记住对每个节点的操作，要同时考虑它的两个指针域，那么，各种算法的理解都不是很难。比如说矩阵加法，“两个矩阵相加和两个一元多项式相加极为相似，所不同的是一元多项式只有一个变元（指数项），而矩阵中每个非零元有两个变元（行值和列值），每个节点既在行表中又在列表中，致使插入和删除节点时指针的修改稍为复杂，故需要更多的辅助指针。”（《数据结构（C语言版）》）其实private的row等可以放在首行的头节点里的，但为了清晰一点（本来就够乱了），我把他们单立出来了。另外，很多地方考虑不是很周全，要是不按照注明的要求使用，很容易就会出错。

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