2.3 计算e的值和求素数
e是自然对数的底，它和π一样是数学中最常用的无理数常量。其近似值的计算公式为：
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/(n-1)!+r
当n充分大时，这个公式可以计算任意精度e的近似值。为了保证误差r<ε，只需1/(n-1)! ( > r) <ε
程序代码如下：
// program 2_4.cpp
#include<iostream.h>
void main()
{
const double eps=0.1e-10;
int n=1;
float e=1.0,r=1.0;
do // 开始do循环。循环条件由后面的while中的表达式值确定。
{
e+=r;
n++;
r/=n;
}
while(r>eps);
cout<<"The approximate Value of natural logarithm base is: ";
cout<<e<<endl;
}
程序运行结果如下：
The approximate Value of natural logarithm base is: 2.71828
说明：
上面这个程序中使用了do循环，它是循环控制中的一种。循环控制条件放在后面的while表达式中。
-----------------------------------------
下面的程序用来求出1000以内的全部素数。
// program 2_5.cpp
#include<iostream.h>
void main()
{
const int m=1000;
int i,j,isprime;
for(i=2;i<=m;i++) // 这里用到了for循环控制语句。for循环语句有三个表达式
{ // 第一个表达式赋给变量初值，第二个表达式为循环控制条件，
// 第三个表达式为循环变量改变其值
isprime=1;
for(j=i-1;j>1;j--)
if(i%j==0)isprime=0;
if(isprime)cout<<i<<',';
if(i%30==0)cout<<endl;
}
}
说明：
1)当m值比较大时，这个程序计算量是比较大的，事实上这是用来求出小于m的所有素数的最简单也是最笨的算法。
一种办法是作下面的改进：
把 for(j=i-1;j>1;j--)改为：
int i1=int(sqrt(i));
for(j=i1;j>1;j--)
为了确定整数i是不是素数，不需要用2,3，。。。，i-1来除它，只需用2,3，。。。，sqrt(i)试除就可以了。
这里sqrt(i)是标准函数，功能是计算平方根，而int()则是把浮点值围 化为整型值。
另一种算法是埃拉脱散(Eratosthenes)筛法，将在以后介绍。
--------------------------------------------------------------------------------------
3.1 统计学生成绩
已知n个学生的注册号和成绩，计算他们的平均成绩，并列出成绩最好的前t名学生的注册号和分数。
程序代码如下：
// program 3_1.cpp
#include<iostream.h>
void main()
{
const int n=3;
const int t=n;
int index[n]; // 存放注册号
float score[n]; // 存放成绩
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>index[i]>>score[i]; // 从键盘输入数据
float sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
sum+=score[i]; // 计算分数总和
cout.precision(2); // 设置输出精度
cout<<endl<<"Average score:"<<sum/n;
cout.width(28); // 输出精度
cout<<endl<<" register number score";
for(i=0;i<t;i++) // 选取前t名分数最高的学生，输出其注册号和成绩
{
float s=score[i];
int j1=i;
for(int j=i+1;j<n;j++)
if(s<score[j])
{
s=score[j];
j1=j;
}
if(j1>i)
{
score[j1]=score[i];
score[i]=s;
j=index[j1];
index[j1]=index[i];
index[i]=j;
}
cout.width(4); // 输出序号，注册号和分数
cout<<endl<<i+1;
cout.width(11); // 设置宽度
cout<<index[i];
cout.width(16);
cout.precision(2); // 设置输出精度
cout<<score[i];
}
cout<<endl;
}
程序运行结果如下：
说明 ：
cout.precision(2)是一个函数调用语句，函数名是precision。cout说明此函数是一个标准类的一个标准对象cout的函数。所“标准”，即它们所涉及的流(stream)类和对象cout都是由系统已经义好了的。其说明可以在头文件iostream.h中找到。函数precision要求一个int型参数，该参数指出在后面输出的浮点数的精度取到小数点后的多少位。
cout.width()是另一个函数的用法。width决定了其后数据输出的宽度。
-----------------------------------------------------------------------------------
3.2 输出三角函数表
输出人0~90度之间每隔15度的正弦、余弦、正切函数值。
程序代码如下：
// program 3_2.cpp
#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main()
{
const float pai=3.1416f;
const int interval=15;
cout.width(10);
cout<<"Angle x";
cout.width(10);
cout<<"sin(x)";
cout.width(10);
cout<<"cos(x)";
cout.width(10);
cout<<"tan(x)";
float arc;
cout.precision(4);
for(int doa=0;doa<=90;doa+=interval)
{
arc=pai*doa/180;
cout<<endl;
cout.width(10);
cout<<doa;
cout.width(10);
cout<<sin(arc);
cout.width(10);
cout<<cos(arc);
cout.width(10);
if(doa==90) cout<<"-";
else cout<<tan(arc);
}
cout<<endl;
}
程序运行结果如下：
说明：
1)本程序中使用了系统提供的标准库函数sin(),cos(),tan()，它们都在头文件math.h中说明。因此在3行包含了此文件。
2)由于当doa=90时，其正切函数趋于无穷大，故对它有特殊的处理，否则如按正弦、余弦一样输出，当doa变到90时，运行将可能溢出或打印一个超界的大数。
--------------------------------------------------------------------
3.3 Eratosthenes 筛法求素数
在2_3节给出了一个求在一个范围内的全部素数的程序。下面给出的程序其算法比原来的好。
program3_5是对2~1000的所有素数进行检测，用小于该数的数试验，如果都不能除尽，就找到了一个素数。本节的程序也是用来求1000以内的所有素数，但其思想简单而巧妙。它是把2~1000所有的整数放到一起，首先把2保留，把2的所有素数从中去掉，再保留3，同时删去所有3的倍数，下一个数是5,7...。好象是一把筛子，把不需要的数逐步筛去，留下的正是所求的数。
程序代码如下：
// program 3_4.cpp
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
void main()
{
const int n=1000;
int i=1,j,count=0,sieve[n+1];
for(j=1;j<n;j++)sieve[j]=j; // 把1~n存入sieve[n]
while(i<n+1) // 从while循环开始完成全部素数的产生和输出。
{
while(sieve[i]==1) i++; // 跳过值为1的分量，表示下一个分量必为一素数
cout<<setw(4)<<sieve[i]; // setw(4)设置以宽度为4的格式输出数据。setw(4)
// 等价于cout.width(4)
count++;
if(count%15==0)cout<<endl;
for(j=i;j<n+1;j+=i)
sieve[j]=1;
}
}
程序运行结果如下：
2/2 首页 上一页 1 2 |
