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想用MATLAB中的corrcoef函数求两个向量的相关系数。

2014-10-06 51自学网



问题描述:比如A=[1 2 3];B=[5 3 7]; r= corrcoef(A,B)可以求出相关系数是0.5.为什么两个向量的元素都要是3个以上才行?而只有两个元素的向量如A=[1 2];B=[5 3];不管怎么随机的取,相关系数都是1或-1啊?只含两个元素的向量,都一定相关吗?

回答

这是求相关度的结果,对于一般的矩阵X,执行A=corrcoef(X)后,A中每个值的所在行a和列b,反应的是原矩阵X中相应的第a个列向量和第b个列向量的相似程度(即相关系数)。计算公式是:C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)),其中C表示矩阵[f,g]的协方差矩阵,假设f和g都是列向量(这两个序列的长度必须一样才能参与运算),则得到的(我们感兴趣的部分)是一个数。以默认的A=corrcoef(f,g)为例,输出A是一个二维矩阵(对角元恒为1),我们感兴趣的f和g的相关系数就存放在A(1,2)=A(2,1)上,其值在[-1,1]之间,1表示最大的正相关,-1表示绝对值最大的负相关

>> A=[1 2 3];B=[5 3 7]; r= corrcoef(A,B)

r =

    1.0000    0.5000

    0.5000    1.0000

>> A=[1 2];B=[5 3];

   r= corrcoef(A,B)

r =

    1.0000   -1.0000

   -1.0000    1.0000%%-1是算出来的,不是说二维向量就一定相关,根据图中r和协方差矩阵的关系

cov(A,B)

ans =

    0.5000   -1.0000

   -1.0000    2.0000%%%A和B的协方差矩阵,

那么R(1,2)=C(1,2)/(sqrt(C(1,1)*C(2,2)))=-1,sqrt为开方的意思。

追问
非常感谢你的回答,真的是太详细了,我都抄在本子上了呵呵。但还是有一点不明白,
“-1是算出来的,不是说二维向量就一定相关,”什么意思?为什么任何两个二维向量计算出来的相关系数都是1或者-1?你不是说“1表示最大的正相关,-1表示绝对值最大的负相关”吗?那么任何两个二维的向量都具有最大的正(负)相关性吗?相关系数为1,也就是相关的。我不是学数学的,是做课题的时候发现这个问题不明白。



 

 

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