有限元是怎么发展的？ |
| 2014-09-16 51自学网 |
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问题描述：有限元从什么时候开始发展的。
回答：有限元分析, 即有限元方法, 是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的数值技术. 这一解法基于完全消除微分方程, 即将微分方程转化为代数方程组(稳定情形); 或将偏微分方程(组)改写为常微分方程(组)的逼近, 这样可以用标准的数值技术(例如欧拉法,龙格-库塔方法等)求解.
在解偏微分方程的过程中, 主要的难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程, 并且该过程还需要保持数值稳定性.目前有许多处理的方法， 他们各有利弊. 当区域改变时(就像一个边界可变的固体), 当需要的精确度在整个区域上变化, 或者当解缺少光滑性时, 有限元方法是在复杂区域(像汽车和输油管道)上解偏微分方程的一个很好的选择. 例如, 在正面碰撞仿真时, 有可能在"重要"区域(例如汽车的前部)增加预先设定的精确度并在车辆的末尾减少精度(如此可以减少仿真所需消耗); 另一个例子是模拟地球的气候模式, 预先设定陆地部分的精确度高于广阔海洋部分的精确度是非常重要的.
有限元法最初起源于土木工程和航空工程中的弹性和结构分析问题的研究. 它的发展可以追溯到Alexander Hrennikoff(1941)和Richard Courant(1942)的工作. 这些先驱者使用的方法具有很大的差异, 但是他们具有共同的本质特征: 利用网格离散化将一个连续区域转化为一族离散的子区域, 通常叫做元.Hrennikoff 的工作离散用类似于格子的网格离散区域; Courant 的方法将区域分解为有限个三角形的子区域, 用于求解来源于圆柱体转矩问题的二阶椭圆偏微分方程. Courant 的贡献推动了有限元的发展, 绘制了早期偏微分方程的研究结果.
有限元方法的发展开始于五十年代中后期对于机身和结构分析并整合了
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