二、图像边缘检测
数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征的一个重要属性，图像理解和分析的第一步往往就是边缘检测，目前它以成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一，在工程应用中占有十分重要的地位。物体的边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分，例如灰度值的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等，同时物体的边缘也是不同区域的分界处。图像边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变换剧烈，根据灰度变化的特点，可分为阶跃型、房顶型和凸缘型，如图一所示，这些变化对应图像中不同的景物。需要读者注意的是，实际分析中图像要复杂的多，图像边缘的灰度变化情况并不仅限于上述标准情况。
图一 边缘灰度变换的几种类型
由于边缘是图像上灰度变化最剧烈的地方，传统的边缘检测就是利用了这个特点，对图像各个像素点进行微分或求二阶微分来确定边缘像素点。一阶微分图像的峰值处对应着图像的边缘点；二阶微分图像的过零点处对应着图像的边缘点。根据数字图像的特点，处理图像过程中常采用差分来代替导数运算，对于图像的简单一阶导数运算，由于具有固定的方向性，只能检测特定方向的边缘，所以不具有普遍性。为了克服一阶导数的缺点，我们定义了图像的梯度为梯度算子为 ，它是图像处理中最常用的一阶微分算法，式子中 表示图像的灰度值，图像梯度的最重要性质是梯度的方向是在图像灰度最大变化率上，它恰好可以放映出图像边缘上的灰度变化。
图像边缘提取的常用梯度算子有Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Krisch算子等。下面以边缘检测Sobel算子为例来讲述数字图像处理中边缘检测的实现：
对于数字图像，可以用一阶差分代替一阶微分；
△xf(x,y)=f(x,y)-f(x-1,y);
△yf(x,y)=f(x,y)-f(x,y-1);
求梯度时对于平方和运算及开方运算，可以用两个分量的绝对值之和表示，即：
Sobel梯度算子是先做成加权平均，再微分，然后求梯度，即：
△xf(x,y)= f(x-1,y+1) + 2f(x,y+1) + f(x+1,y+1)- f(x-1,y-1) - 2f(x,y-1) - f(x+1,y-1);
△yf(x,y)= f(x-1,y-1) + 2f(x-1,y) + f(x-1,y+1)- f(x+1,y-1) - 2f(x+1,y) - f(x+1,y+1);
G[f(x,y)]=|△xf(x,y)|+|△yf(x,y)|;
上述各式中的像素之间的关系见图二
| F(x-1,y-1) | F(x,y-1) | F(x+1,y-1) | | F(x-1,y) | F(x,y) | F(x+1,y) | | F(x-1,y+1) | F(x,y+1) | F(x+1,y+1) |
图二 Sober算子中各个像素点的关系图
我在视图类中定义了响应菜单命令的边缘检测Sobel算子实现灰度图像边缘检测的函数（图像数据的获取可以参见我在天极网上发表的的相关文章）：
void CDibView::OnMENUSobel()
{
CClientDC pDC(this);
HDC hDC=pDC.GetSafeHdc();//获取当前设备上下文的句柄；
SetStretchBltMode(hDC,COLORONCOLOR);
HANDLE data1handle;
LPDIBHDRTMAPINFOHEADER lpDIBHdr;
CDibDoc *pDoc=GetDocument();
HDIB hdib;
unsigned char *lpDIBBits;
unsigned char *data;
hdib=pDoc->m_hDIB;//得到图象数据；
lpDIBHdr=(LPDIBHDRTMAPINFOHEADER)GlobalLock((HGLOBAL)hdib);
lpDIBBits= lpDIBHdr +* (LPDWORD)lpDIBHdr + 256*sizeof(RGBQUAD);
//得到指向位图像素值的指针;
data1handle=GlobalAlloc(GMEM_SHARE,WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)*lpDIBHdr->biHeight); //申请存放处理后的像素值的缓冲区
data=(unsigned char*)GlobalLock((HGLOBAL)data1handle);
AfxGetApp()->BeginWaitCursor();
int i,j,buf,buf1,buf2;
for( j=0; jbiHeight; j++)//以下循环求(x,y)位置的灰度值
for( i=0; ibiWidth; i++)
{
if(((i-1)>=0)&&((i+1)biWidth)&&((j-1)>=0)&&((j+1)biHeight))
{//对于图像四周边界处的向素点不处理
buf1=(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
+2*(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j))
+(int)(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1));
buf1=buf1-(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j))
-(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1));
//以上是对图像进行水平（x）方向的加权微分
buf2=(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1))
+2*(int)(int)*(lpDIBBits+(i)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1))
+(int)(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j+1));
buf2=buf2-(int)(int)*(lpDIBBits+(i-1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
-2*(int)(int)*(lpDIBBits+(i)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1))
-(int)(int)*(lpDIBBits+(i+1)*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+(j-1));
//以上是对图像进行垂直(y)方向加权微分
buf=abs(buf1)+abs(buf2);//求梯度
if(buf>255) buf=255;
if(buf<0)buf=0;
*(data+i*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+j)=(BYTE)buf;
}
else *(data+i*lpDIBHdr->biWidth+j)=(BYTE)0;
}
for( j=0; jbiHeight; j++)
for( i=0; ibiWidth; i++)
*(lpDIBBits+i*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+j)=*(data+i*WIDTHBYTES(lpDIBHdr->biWidth*8)+j); //处理后的数据写回原缓冲区
StretchDIBits (hDC,0,0,lpDIBHdr->biWidth,lpDIBHdr->biHeight,0,0,
lpDIBHdr->biWidth,lpDIBHdr->biHeight,
lpDIBBits,(LPDIBHDRTMAPINFO)lpDIBHdr,
DIB_RGB_COLORS,
SRCCOPY);
}
|
上述的数学分析读者可能看起来有些吃力，不过不要紧，对与边缘检测，大家只要知道有若干个检测模板（既边缘检测矩阵）可以直接实现检测功能就行了，现在将常用的检测实现公式列出如下（检测模版可以从相应的算法很容易的得到）：
Roberts算子：G[i,i]=|f[i,j]-f[i+1,j+1]|+|f[i+1,j]-f[i,j+1]|;
Sobe算子：G[i,i]=|f[i-1,j+1]+2f[i,j+1]+f[i+1,j+1]-f[i-1,j-1]-2f[i,j-1]-f[i+1,j-1]|
+|f[i-1,j-1]+2f[i-1,j]+f[i-1,j+1]-f[i+1,j-1]-2f[i+1,j]-f[i+1,j+1]|;
其中G[i,j]表示处理后(i,j)点的灰度值，f[i,j]表示处理前该点的灰度值。
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