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各种排序算法小结

51自学网 2015-08-30 http://www.wanshiok.com

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大,所以排序算法
对算法本身的速度要求很高。
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度,一般用O方法来表示。在后面我将
给出详细的说明。

对于排序的算法我想先做一点简单的介绍,也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度,从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法,后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)(因为没有
使用word,所以无法打出上标和下标)。
第二部分是高级排序算法,复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种
算法因为涉及树与堆的概念,所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的(甚至有最慢的),但是算法本身比较
奇特,值得参考(编程的角度)。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数
可以对任何数据类型排序(抱歉,里面使用了一些论坛专家的呢称)。

现在,让我们开始吧:

一、简单排序算法
由于程序比较简单,所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码,并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容,所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意,希望对理解有帮助。

1.冒泡法:
这是最原始,也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡:
#include <iostream.h>

void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j]<pData[j-1])
{
iTemp = pData[j-1];
pData[j-1] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"/n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次

其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮:7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次

上面我们给出了程序段,现在我们分析它:这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,
显然,次数越多,性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意,我们给出O方法的定义:

若存在一常量K和起点n0,使当n>=n0时,有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。(呵呵,不要说没
学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!!!)

现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),
复杂度为O(n*n)。当数据为正序,将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。


2.交换法:
交换法的程序最清晰简单,每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData[i])
{
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"/n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
第二轮:7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:6次

其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次

从运行的表格来看,交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样
也是1/2*(n-1)*n,所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况,所以
只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕(在某些情况下稍好,在某些情况下稍差)。

3.选择法:
现在我们终于可以看到一点希望:选择法,这种方法提高了一点性能(某些情况下)
这种方法类似我们人为的排序习惯:从数据中选择最小的同第一个值交换,在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换,这样往复下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp = pData[i];
iPos = i;
for(int j=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp)
{
iTemp = pData[j];
iPos = j;
}
}
pData[iPos] = pData[i];
pData[i] = iTemp;
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"/n";
}
倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮:7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮:7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数:6次
交换次数:2次

其他:
第一轮:8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮:7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮:7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数:6次
交换次数:3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。


4.插入法:
插入法较为复杂,它的基本工作原理是抽出牌,在前面的牌中寻找相应的位置插入,然后继续下一张
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i++)
{
iTemp = pData[i];
iPos = i-1;
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1] = pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1] = iTemp;
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<<" ";
cout<<"/n";
}

倒序(最糟情况)
第一轮:10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
第二轮:9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
第一轮:8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
循环次数:6次
交换次数:3次

其他:
第一轮:8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
第二轮:8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
第一轮:7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
循环次数:4次
交换次数:2次

上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,
因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单
排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似
选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。

最终,我个人认为,在简单排序算法中,选择法是最好的。

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