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八年级下册数学课本答案北师大版

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  做八年级数学课本练习没有平日的失败,就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。51自学为大家整理了八年级下册数学课本答案北师大版,欢迎大家阅读!

  八年级下册数学课本答案北师大版(一)

  第12页练习

  八年级下册数学课本答案北师大版(二)

  习题1.4

  1.证明:

  ∵DE∥BC,

  ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.

  ∵△ABC为等边三角形,

  ∴∠A=∠B=∠C=60°.

  ∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.

  ∴△ADE是等边三角形.

  2. 解:∵BC⊥AC.

  ∴∠ACB=90°.

  在Rt△ACB中,∠A=30°,

  ∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).

  ∵D为AB的中点,

  ∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).

  ∵DE⊥AC,

  ∴∠AED=90°.

  在Rt△AED中,

  ∵∠A=30°,

  ∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).

  ∴BC的长为3.7m,DE的长为1.85m.

  3.解:(1)①△DEF是等边三角形.

  证明:

  ∵△ABC是等边三角形,

  ∴∠ABC=60°,

  ∵BC∥EF,

  ∴∠EAB=∠ABC=60°.

  又∵AB∥DF,

  ∴∠EAB=∠F=60°.

  同理可证∠E=∠D=60°.

  ∴△DEF是等边三角形.

  ②△ABE,△ACF,△BCD也都是等边三角形.点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点.

  证明:

  ∵EF∥BC.

  ∴∠EAB=∠ABC,∠FAC=∠ACB.

  ∵△ABC是等边三角形,

  ∴∠ABC=∠ACB=60°,

  ∴∠EAB=∠FAC=60°.

  同理可证∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°

  ∴∠E=∠F=∠D=60°.

  ∴△ABE,△ACF,△BCD都是等边三角形.

  又∵AB= BC=AC,∴AE=AF=BE=BD=CF=CD,即点A,B,C分别是EF.ED、FD的中点.

  (2)△ABC是等边j角形.

  证明:

  ∵点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点,

  ∴AE=AF=1/2EF,BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.

  又∵△DEF是等边三角形,

  ∴∠E=∠F=∠D=60°(等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°),EF= ED= FD(等边三角形的三条边都相等).

  ∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.

  ∴△ABE,△BCD,△ACF都是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形),

  ∴ AB=AE,BC=BD,AC=AF,

  ∴AB=BC=AC,

  ∴△ABC是等边三角形.

  4.已知:如图1-1-48所示,

  在Rt△ABC-中,

  ∠BAC=90°,BC=1/2AB.

  求证:∠BAC=30°.

  证明:延长BC至 点D,使CD=BC,连接AD .

  ∵∠BCA=90°,

  ∴∠DCA=90°.

  又∵BC=CD,AC=AC,

  ∴△ABC≌△ADC( SAS),

  ∴AB=AD,∠BAC=∠DAC(全等三角形的对应边相等、对应角相等).

  又∵BC=1/2AB,

  ∴ BD=AB=AD,

  ∴△ABD为等边三角形.

  ∴∠B4D= 60°.

  又∵∠BAC=∠DAC,

  ∴∠BAC=30°.

  5.解:∠ADG=15°.

  证明:

  ∵四边形ABCD是正方形,

  ∴AD∥BC,AB=AD=DC.

  又∵E,F分别是AB,DC的中点,

  ∴EF∥AD,FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.

  而AD⊥CD,

  ∴EF⊥CD,

  ∴∠EFD=90°.

  在Rt△A'FD中,FD=1/2A'D,利用第4题的结论可得∠DA'F=30°.

  由平行线及翻折的性质可知∠DA'F=2∠ADG=30°,所以∠ADG=15°.

  八年级下册数学课本答案北师大版(三)

  第16页


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