等差数列教学在高中数学教学中占据着重要的位置,下面是51自学小编给大家带来的高三数学总复习等差数列公式,希望对你有帮助。 高三数学等差数列公式 等差数列公式 等差数列公式an=a1+(n-1)d a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则:am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数 解析:第n项的值an=首项+(项数-1)×公差 前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2 公差d=(an-a1)÷(n-1) 项数=(末项-首项)÷公差+1 数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数 数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 通项公式:公差×项数+首项-公差 等差数列求和公式 若一个等差数列的首项为a1,末项为an那么该等差数列和表达式为: S=(a1+an)n÷2 即(首项+末项)×项数÷2 前n项和公式 注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和) 等差数列前N项求和,实际就是梯形公式的妙用: 上底为:a1首项,下底为a1+(n-1)d,高为n。 即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。 推理过程 设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有: 当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。 注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。 求和推导 证明:由题意得: Sn=a1+a2+a3+。。。+an① Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1② ①+②得: 2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时) Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2 Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即(A1+An) 基本公式 公式 Sn=(a1+an)n/2 等差数列求和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差) Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) 和为 Sn 首项 a1 末项 an 公差d 项数n 表示方法 等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 差:首项+项数×(项数-1)×公差÷2 说明 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和 本段通项公式 首项=2×和÷项数-末项 末项=2×和÷项数-首项 末项=首项+(项数-1)×公差:a1+(n-1)d 项数=(末项-首项)/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1 公差= d=(an-a1)/n-1 如:1+3+5+7+……99 公差就是3-1 将a1推广到am,则为: d=(an-am)/n-m 基本性质 若 m、n、p、q∈N ①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ②若m+n=2q,则am+an=2aq(等差中项) 注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。 高三数学总复习等差数列公式相关文章: 1.高三数学复习等差数列的通项公式 2.高考数学数列公式复习 3.2016高考数学公式 4.高考文科数学数列专题复习题及答案 5.2017高考数学数列经典例题 6.高中数学等差数列求和公式
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