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高一数学必修1对数函数知识点总结

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  凡事预则立,不预则废。学习数学需要讲究方法和技巧,更要学会对知识点进行归纳整理。下面是51自学小编为大家整理的高一数学必修1对数函数知识点,希望对大家有所帮助!

  高一数学必修1对数函数知识点总结

  一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

  底数则要大于0且不为1

  对数的运算性质

  当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:

  (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

  (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

  (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)

  (4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)

  对数与指数之间的关系

  当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N

  常用简略表达方式

  (1)常用对数:lg(b)=log(10)(b)

  (2)自然对数:ln(b)=log(e)(b)

  (3) log(a)+(b)=log(a)(b)

  e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义

  对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数),可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1),同样适用于对数函数。

  右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

  可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

  定义域:(0,+∞)值域:实数集R

  定点:函数图像恒过定点(1,0)。

  单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸;

  0<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹。<1时,在定义域上为单调

  奇偶性:非奇非偶函数

  周期性:不是周期函数

  零点:x=1

  知识拓展:

  16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

  德国的史提非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent ,有代表之意)。

  欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念。

  纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」,化简了乘除法运算,其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理,后人称为 纳皮尔对数,记为Nap.㏒x,它与自然对数的关系为Nap.㏒x=107㏑(107/x)

  由此可知,纳皮尔对数既不是自然对数,也不是常用对数,与现今的对数有一定的距离。

  瑞士的彪奇(1552-1632)也独立地发现了对数,可能比纳皮尔较早,但发表较迟(1620)。

  英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。

  1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近(以e=2.71828...为底)。

  对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,正如科学家伽利略(1564-1642)说:「给我时间,空间和对数,我可以创造出一个宇宙」。又如十八世纪数学家拉普拉斯( 1749-1827)亦提到:「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。

  最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯(1611-1656)和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中,2叫「真数」,0.3010叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表。后来改用 「假数」为「对数」。

  我国清代的数学家戴煦(1805-1860)发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》(1845)、《续对数简法》(1846)等。1854年,英国的数学家艾约瑟(1825-1905) 看到这些著作后,大为叹服。

  当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ,J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致。

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