AutoCAD 3DMAX C语言 Pro/E UG JAVA编程 PHP编程 Maya动画 Matlab应用 Android
Photoshop Word Excel flash VB编程 VC编程 Coreldraw SolidWorks A Designer Unity3D
 首页 > 学习方法 > 高一 > 高一数学

高一数学教材下册《向量的数量积》练习及解析

51自学网 http://www.wanshiok.com

  练习是检验学习成果的重要手段,段,只有不断地练习才能让知识掌握的更深刻,下面是51自学小编给大家带来的高一数学教材下册《向量的数量积》练习及解析,希望对你有帮助。

  高一数学《向量的数量积》练习及解析

  一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

  1.设i,j是互相垂直的单位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),则实数m的值为(  )

  A.-2  B.2

  C.-12 D.不存在

  解析:由题设知:a=(m+1,-3),b=(1,m-1),

  ∴a+b=(m+2,m-4),

  a-b=(m,-m-2).

  ∵(a+b)⊥(a-b),

  ∴(a+b)•(a-b)=0,

  ∴m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0,

  解之得m=-2.

  故应选A.

  答案:A

  2.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线,则必有(  )

  A.a⊥b B.a∥b

  C.|a|=|b| D.|a|≠|b|

  解析:f(x)=(xa+b)•(a-xb)的图象是一条直线,

  即f(x)的表达式是关于x的一次函数.

  而(xa+b)•(a-xb)=x|a|2-x2a•b+a•b-x|b|2,

  故a•b=0,又∵a,b为非零向量,

  ∴a⊥b,故应选A.

  答案:A

  3.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则a•b的范围是(  )

  A.(1,+∞) B.(-1,1)

  C.(-1,+∞) D.(-∞,1)

  解析:∵a与a+2b同向,

  ∴可设a+2b=λa(λ>0),

  则有b=λ-12a,又∵|a|=12+12=2,

  ∴a•b=λ-12•|a|2=λ-12×2=λ-1>-1,

  ∴a•b的范围是(-1,+∞),故应选C.

  答案:C

  4.已知△ABC中, a•b<0,S△ABC=154,

  |a|=3,|b|=5,则∠BAC等于(  )

  A.30° B.-150°

  C.150° D.30°或150°

  解析:∵S△ABC=12|a||b|sin∠BAC=154,

  ∴sin∠BAC=12,

  又a•b<0,∴∠BAC为钝角,

  ∴∠BAC=150°.

  答案:C

  5.(2010•辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设 则△OAB的面积等于(  )

  A.|a|2|b|2-(a•b)2

  B.|a|2|b|2+(a•b)2

  C.12|a|2|b|2-(a•b)2

  D.12|a|2|b|2+(a•b)2

  解析:cos〈a,b〉=a•b|a|•|b|,

  sin∠AOB=1-cos2〈a,b〉=1-a•b|a|•|b|2,

  所以S△OAB=12|a||b|

  sin∠AOB=12|a|2|b|2-(a•b)2.

  答案:C

  6.(2010•湖南)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则 等于(  )

  A.-16 B.-8

  C.8 D.16

  解析:解法一:因为cosA=ACAB,

  故 cosA=AC2=16,故选D.

  解法二: 在 上的投影为| |cosA=| |,

  故 cosA=AC2=16,故选D.

  答案:D

点击下一页分享更多 高一数学教材下册《向量的数量积》练习及解析


 
上一篇:人教版高一数学课本下册直线与方程知识点  下一篇:高一数学课本下册《向量与实数相乘》同步训练及解析