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高一数学勾股定理知识点总结

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  勾股定理是三角几何中应用最为广泛的公式,一定要牢牢掌握。以下是51自学小编为您整理的关于高一数学勾股定理知识点总结的相关资料,希望对您有所帮助。

  高一数学勾股定理知识点总结

  一、勾股定理的证明方法

  方法一:

  作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.

  ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠EGF = ∠BED,

  ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,

  ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,

  ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°

  又∵ AB = BE = EG = GA = c,

  ∴ ABEG是一个边长为c的正方形.

  ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

  ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠ABC = ∠EBD.

  ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

  即 ∠CBD= 90°

  又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,

  BC = BD = a.

  ∴ BDPC是一个边长为a的正方形.

  同理,HPFG是一个边长为b的正方形.

  设多边形GHCBE的面积为S,则

  ,

  ∴ BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出:a^2+b^2=c^2

  方法二

  作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.

  分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,

  ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,

  ∴FI=a,

  ∴G,I,J在同一直线上,

  ∵CJ=CF=a,CB=CD=c,

  ∠CJB = ∠CFD = 90°,

  ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,

  同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,

  ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE

  ∴∠ABG = ∠BCJ,

  ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,

  ∴∠ABG +∠CBJ= 90°,

  ∵∠ABC= 90°,

  ∴G,B,I,J在同一直线上,

  所以a^2+b^2=c^2

  二、勾股数的相关介绍

  ①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。

  ②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。

  ③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。   ]在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。

  三、勾股定理的命题方向

  命题1:以已知线段为边,求作一等边三角形。

  命题2:求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等。

  命题3:已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等。

  命题4:两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。

  命题5:等腰三角形两底角相等。
 

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