数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。

　　高一数学空间点、直线、平面的位置关系知识点总结

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.

　　抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.

　　(2)平面的表示法

　　①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面.

　　②字母表示：常用等希腊字母表示平面.

　　(3)涉及本部分内容的符号表示有：

　　①点A在直线l内，记作;　　②点A不在直线l内，记作;

　　③点A在平面内，记作;　　④点A不在平面内，记作;

　　⑤直线l在平面内，记作;　　⑥直线l不在平面内，记作;

　　注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.

　　(4)平面的基本性质

　　公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.

　　符号表示为：.

　　注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.

　　注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面.

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　符号表示为：.

　　注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作.

　　公理的推论：

　　推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.

　　推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.

　　推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.

　　2.空间直线

　　(1)空间两条直线的位置关系

　　①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

　　②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

　　③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

　　(2)平行直线

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线，.

　　定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.

　　(3)两条异面直线所成的角

　　注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0°，90°].

　　②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出.

　　③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

　　(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.

　　(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现.

　　(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围.

　　3.空间直线与平面

　　直线与平面位置关系有且只有三种：

　　(1)直线在平面内：有无数个公共点;

　　(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;

　　(3)直线与平面平行：没有公共点.

　　4.平面与平面

　　两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

　　(1)两个平面平行：没有公共点;

　　(2)两个平面相交：有一条公共直线.
 

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