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高一数学期中集合必考知识点

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  高中数学对集合的考察很重视,一般都放在试卷的第一道题。以下是51自学小编为您整理的关于高一数学期中集合必考知识点的相关资料,希望对您有所帮助。

  高一数学期中集合必考知识点总结

  一、集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

  2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。AA

  ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

  ③如果 AB, BC ,那么 AC

  ④如果AB 同时 BA 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  二、集合及其表示

  1、集合的含义:

  “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

  所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

  2、集合的表示

  通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作 a∈A ,相反,d不属于集合A ,记作 dA。

  有一些特殊的集合需要记忆:

  非负整数集(即自然数集) N 正整数集 N*或 N+

  整数集Z 有理数集Q 实数集R

  集合的表示方法:列举法与描述法。

  ①列举法:{a,b,c……}

  ②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

  ③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

  强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

  A={(x,y)|y= x2+3x+2}与 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

  3、集合的三个特性

  (1)无序性

  指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

  例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

  解: ,A=B

  注意:该题有两组解。

  (2)互异性

  指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

  (3)确定性

  集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

  三、集合间的基本关系

  1.子集,A包含于B,记为: ,有两种可能

  (1)A是B的一部分,

  (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。

  反之: 集合A不包含于集合B,记作 。

  如:集合A={1,2,3 },B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为 , ,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。

  2.真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

  3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。

  4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n -1个真子集,含有2n -2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。

  例:集合 共有 个子集。(13年高考第4题,简单)

  练习:A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集合有多少个非空真子集,并将其写出来。

  解析:

  集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为:①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。

  集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
 

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