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八年级下册数学课时练答案

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  勤奋做八年级数学课时练习题的人是时间的主人,51自学为大家整理了八年级下册数学课时练答案,欢迎大家阅读!

  八年级下册数学课时练答案(一)

  矩形的判定

  【优效自主初探】

  自主学习

  (1)①证明:在□ABCD中,AB=CD.

  因为AC= BD,BC=CB,

  所以△ABC≌△DCB.

  ②在平行四边形ABCD中,AB∥CD,

  所以∠ABC+∠DCB=180°.

  因为△ABC≌△DCB,

  所以∠ABC=∠DCB,

  所以∠ABC=90°.

  ③在平行四边形ABCD中,因为∠ABC=90°,

  所以四边形ABCD是矩形.

  (2)①90°

  ②平行

  ③是矩形,由矩形的定义可得.

  归纳:矩形的判定方法。

  (1)有一个角是直角的四边形是平行四边形 。

  (2)对角线相等的四边形是平行四边形。

  (3)有三个角是直角的四边形是矩形。

  【高效合作交流】

  [例1]思路探究:

  (1)因为∠BAD=∠CAE,

  所以∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,

  所以∠BAE=∠CAD.

  又因为AE=AD.AB=AC,

  所以△BAE≌△CA D.

  (2)因为△BAE≌△CAD,

  所以BE=CD.

  又因为DE=BC,

  所以四边形BCDE是平行四边形.

  (3)因为△BAE≌△CAD,

  所以∠BEA=∠CDA.

  因为AE=AD,

  所以∠AED=∠ADE.

  所以∠BED=∠CDE.

  证明:因为∠BAD=∠CAE,

  所以∠BAD =BAC=∠CAE -∠BAC,

  所以∠BAE=∠CAD.

  因为AE=AD,AB=AC,

  所以△BAE≌△CAD(SAS).

  所以∠BEA=∠CDA,BE =CD.

  又因为DE=BC,

  所以四边形BCDE是平行四边形.

  因为AE=AD,

  所以∠AED=∠ADE.

  因为∠BEA =∠CDA,

  所以∠BED=∠CDE.

  因为四边形BCDE是平行四边形,

  所以BE∥CD,

  所以∠BED+∠CDE= 180°,

  所以∠BED =∠CDE=90°,

  所以四边形BCDE是矩形.

  [针对训练]1

  (1)证明:因为BE⊥AC,DF⊥AC,

  所以∠BEO-∠DF0=90°.

  因为点O是EF的中点,

  所以OE=OF.

  又因为∠DOF=∠BOE,

  所以△BOE≌△DOF (ASA).

  (2)解:四边形ABCD是矩形,理由如下:

  因为△BOE≌△DOF,

  所以OB=OD.

  又因为OA=OC,

  所以四边形ABCD是平行四边形.

  因为OA=1/2BD,OA=1/2AC,

  所以BD=AC,

  所以平行四边形ABCD是矩形.

  [例2]思路探究:

  (1)直角

  (2)⊥

  (3)因为AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,

  所以BD=DC==6×1/2=3,AD⊥BC.

  在Rt△ACD中,

  (1)证明:因为AB=AC,AD是BC边上的中线,

  所以AD⊥3C,

  所以∠ADB=90°,

  因为四边形ADBE是平行四边形,

  所以平行四边形ADBE是矩形.

  (2)解:因为AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,

  所以BD=DC=6×1/2=3.

  在Rt△ACD中.

  所以S矩形ADBE=BD∙AD=3×4=12.

  [针对训练]2、6

  达标检测

  1、D

  2、D

  3、(2,)

  4、证明:因为四边形ABDE是平行四边形,

  所以AE∥BD,AB=DF,AE=BD.

  因为D是BC的中点,

  所以CD=BD,

  所以CD∥AE,CD=AE,

  所以四边形ADCF是平行四边形.

  因为AB=AC.D为BC的中点,

  所以AD⊥BC,即∠ADC=90°,

  所以平行四边形ADCE是矩形.

  【增效提能演练】

  1、D

  2、C

  3、AB=AD

  4、证明:

  (1)因为BE=CF,BF =BE+EF .CE=CF+EF,

  所以BF=CE.

  因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以AB=DC,又因为AF=DE.

  所以△ABF≌△DCE( SSS).

  (2)因为△ABF≌△DCF,所以∠B=∠C.

  因为四边形ABCD是平行四边形.所以AB∥CD.

  所以∠B=∠C=180°.

  所以∠B=∠C=90°,

  所以四边形ABCD是矩形.

  5、解答。

  解:

  (1)BD=CD.理由如下:

  因为AF∥BC,

  所以∠AFE=∠DCE.

  因为E是以AD的中点.

  所以AE=DE.

  又因为∠AEF=∠DEC,

  所以△AEF≌△DEC(AAS).

  所以AF=CD.

  因为AF=BD,

  所以BD=CD.

  (2)当△ABC满足AB=AC时,四边形AFBD是矩形, 理由如下:

  因为AF∥BD,AF=BD,

  所以四边形AFBD是平行四边形.

  因为AB=AC,BD=CD,

  所以∠ADB=90°,

  所以□AFBD是矩形.

  6、解:四边形PEMF为矩形,理由如下:

  因为PE∥/MB,PF∥MC,

  所以四边形PEMF为平行四边形。

  在平行四边形ABCD中,AB=CD,因为点M是边AD的中点

  所以AM=DM=1/2AD.

  因为AB:AD=1:2,

  所以AB=CD=AM=DM,

  所以∠ABM=∠AMB,∠DMC=∠DCM.

  因为AD∥CB,

  所以∠CBM=∠AMB,∠DMC=∠BCM,

  所以∠CBM=∠ABM=1/2∠ABC,∠DCM=∠BCM=1/2∠DCB.

  因为AB∥CD.

  所以∠ABC十∠DCB=-180°,

  所以∠CBM+∠BCM=90,

  所以∠BMC=90°,

  所以平行四边形PEMF为矩形.

  7、解答。

  证明:

  (1)因为CN∥AB,

  所以∠DAC=∠NCA.

  又因为MA=MC,∠AMD=∠CMN,

  所以△AMD≌△CMN(AAS),

  所以AD=CN.

  又因为AD∥CN,

  所以四边形ADCN是平行四边形,

  所以CD=AN.

  (2)因为∠ACM=2∠MCD,∠AMD=∠MMCD+∠MDC,

  所以∠MCD=∠MDC.

  所以MD=MC.

  由(1),知四边形ADCN是平行四边形.

  所以MD=MN=MA=MC,

  所以AC=DN,

  所以四边形ADCN是矩形.

  8、(1)证明:如答图18.2.2-1;因为MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,

  所以∠2=∠5.∠4=∠6.

  因为MN∥BC,

  所以∠1=∠5,∠3=∠6,

  所以∠l=∠2,∠3=∠4,

  所以EO=CO,FO=CO,

  所以0E=OF.

  答图18. 2.2一l

  (2)解:因为∠2=∠5,∠4=∠6,

  所以∠2+∠4=∠5+∠6=90°.

  因为CE==12,CF=5,

  所以OC=1/2EF=6.5.

  (3)解:当点O在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形。理由如下:

  当O为AC的中点时,AO=CO

  因为EO=FO,

  所以四边形AECF是平行四边形.

  因为∠ECF=90°,

  所以平行四边形AECF是矩形.

  因为EP=FO;

  所以四边形AECF是平行四边形.

  因为∠FCF=90°,

  所以□AFCF是矩形.

  八年级下册数学课时练答案(二)

  菱形的性质

  【优效自主初探】

  自主学习

  1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

  2、(1)CD、AD 、 CD、AD

  归纳:菱形的四条边都相等。

  (2)OC、⊥、∠ABC、∠ADC、∠BAD、∠BCD

  归纳:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

  3、1/2a、AO、1/4ab、1/2ab

  4、(1)70°

  (2)6 cm²

  【高效合作交流】

  [例]思路探究:

  (1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,

  所以△ABD为等边三角形.

  (2)因为△ABD为等边三角形;

  所以BD=AB=4.

  又因为O为BD的中点.

  所以OB=2。

  解:

  (1)在菱形ABCD中.AB==AD.∠A=60°,

  所以△ABD为等边三角形,

  所以∠ABD= 60°.

  (2)由(1),知 BD=AB=4.

  因为0为BD的中点,

  所以OB=2.

  又因为OE⊥AB,∠ABD=60°,

  所以∠BOE=30°.

  所以BE=1/2OB=1

  [针对训练]1

  证朋:因为等边三角形CFF的边长与菱形ABCD的边长相等,

  所以BC=CE.

  所以∠B=∠BEC.

  同理∠D=∠CFD.

  又因为∠B=∠D

  所以∠BEC=∠CFD.

  因为△CEF为等边三角形,

  所以∠CEF=∠CFE.

  因为∆CEF为等边三角形,

  所以∠CEF=∠CFE.

  因为∠BEC+∠CEF+∠AEF=∠CFD+∠CFE+∠AFE=180°,

  所以∠AEF=∠AFE.

  [例2]思路探究:SAS、SSS、∠EAC、∠FAC、SAS

  证明:因为AC是菱形ABCD的对角线,

  所以∠EAC=∠FAC.

  又因为AE=AF,AC=AC,

  所以∆ACE≌∆ACF(SAS).

  [针对训练]2

  解:DE=DF. 证明过程如下:

  如答图12.2.3-1,连接BD.

  因为四边形ABCD是菱形,

  所以∠CBD=∠ABD.

  因为DF⊥BC,DE⊥AB,

  所以∠DFB=∠DEB=90°.

  又因为DB=DB,

  所以∆DFB≌∆DEB(AAS),

  所以DE=DF.

  答图12.2.3-1

  达标检测

  1、D

  2、C

  3、A

  4、12/5

  5、证明:因为四边形ABCD是菱形,

  所以AB=BC,∠A=∠C,

  又因为AF= CE,

  所以△ABF≌△CBE( SAS),

  所以BE=BF.

  【增效提能演练】

  1、C

  2、B

  3、B

  4、A

  5、(3,4)

  6、解答。

  (1)解:△.ADC≌△ABC;△GFC≌△EFC.

  (2)证明:因为四边形ABCD和四边形CEFG是菱形,

  所以DC=BC,CG=CE, ∠DCA=∠BCA, ∠GCF=∠ECF.

  因为点A,C,F在同一条直线上,

  所以∠ACF=180°,

  所以∠DCG=∠BCE.

  所以△DCG≌△FCF.

  所以BE=DG.

  7、解答。

  (1)证明:如答图18.2.3-3,连接AC.

  因为BD,AC.是菱形ABC,D.的对角线,

  所以BD垂直平分AC.

  所以AE=EC,.

  (2)解:点F是线段BC的中点,理由如下:

  在菱形ABCD中,AB=BC,

  又因为∠ABC=60°,

  所以△ABC是等边三角形,

  所以∠BAC=60°

  所以AE=EC,

  又因为∠EAC+∠ECA=∠CEF=60°,

  所以∠EAC=1/2∠CEF=30°

  所以AF是△ABC的角平分线,

  所以AF是线段BC的中点,

  所以点F是线段BC的中点.

  9、解答。

  (1)证明:因为四边形ABCD是菱形,

  所以AB=AD,∠BAC=∠DAC.

  又因为EF⊥AC,

  所以∠AOE=∠AOM=90°.

  又因为AO=AO,

  所以△AOE≌△AOM,

  所以AE=AM.

  因为AM = AE=1/2AD,

  所以AM=DM.

  (2)解:因为AB∥CD,

  所以△AEM=△F.

  又因为∠DMF =∠AME.,∠AME=∠AEM,

  所以∠DMF=∠F,

  所以△DFM是等腰三角形,

  所以DF=DM=(1 )/2AD.

  因为DF=2,

  所以AD=4.

  所以菱形ABCD的周长是16.

  10、解答。

  (1)证明:因为四边形ABCD是菱形,

  所以AO=CO,AD∥BC,

  所以∠OAE=∠OCF,

  在△AOE和△COF中,

  所以△AOE≌△COF (ASA).

  (2)解:因为∠BAD=60°,

  所以∠DAO=1/2∠BAD=1/2×60°=30°.

  因为∠EOD=30°.

  所以∠AOE=90°-30°=60°,

  所以∠AEF =180-∠DAO-∠A0E =180°-30°-60°=90°

  因为菱形的边长为2,∠DAO=30°,

  所以OD= 1/2AD=1/2×2=1,

  所以OE=1/2AO=/2,AE=3/2.

  由(1),知CF=AE=3/2,EF=2×/2=,

  在Rt△CEF中,

  .

  八年级下册数学课时练答案(三)

  菱形的判定

  【优效自主初探】

  自主学习

  1、菱形的判定定理.

  (1)OC、CD、菱形

  归纳:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

  (2)平行、菱形

  归纳:四条边相等的四边形是菱形.

  2、OA=OC(注:此题答案不唯一)

  【高效合作交流】

  [例1]思路探究:

  (1) DF、CF、10、平行四边形

  (2)因为∠B=90°,AB=6 cm.BC=8 cm,

  证明:由平移,得CF =AD=10 cm,DF=AC,

  所以四边形ACFD是平行四边形.

  因为∠B=90°,AB=6 cm.BC=8 cm,

  又因为AD=10 cm,

  所以AC=AD,

  所以四边形ACFD是菱形.

  [针对训练]1

  证明:

  (1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,

  所以∠AEB=∠EAD.

  因为AF=AB.

  所以∠ABF=∠AEB.

  所以∠ABE=∠EAD.

  (2)因为AD∥BC,

  所以∠ADB =∠DBE.

  又因为∠ABE =∠AEB,∠AEB=2∠ADB,

  所以∠ABE=2∠ADB,

  所以∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB -∠ADB=∠ADB.

  所以AB=AD.

  又因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以四边形ABCD是菱形.

  [例2]思路探究:

  (1)AE=AF.理由如下:

  因为点E,F分别为AB,AD的中点,

  所以AE=1/2AB,

  AF=1/2AD.

  又因为四边形ABCD是菱形,

  所以AB=AD,

  所以AE=AF.

  (2)因为菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,

  所以O为BD的中点,

  又因为点E,F分别为AB,AD的中点,

  所以OE,OF是△ABD的中位线,

  所以OF∥AD,OF∥AB,

  所以四边形AEOF是平行四边形.

  证明:因为点E,F分别为AB,AD的中点,

  所以AE=1/2AB,AF=1/2AD,

  又因为四边形ABCD是菱形,

  所以AB=AD,所以AE=AF.

  又因为菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.

  所以O为BD的中点,

  所以OE,OF是△ABD的中位线,

  所以OE∥AD,OF∥AB.

  所以四边形AEOF是平行四边形,

  因为AE=AF,所以四边形AEOF是菱形.

  [针对训练]2

  解:

  (1)菱形.理由:根据题意,得AE=AF=ED=DF.

  所以四边形AEDF是菱形.

  (2)如答图18.2.4-1,连接EF,因为AE=AF,∠A=60°,

  所以△EAF是等边三角形,

  所以EF=AE=8 cm.

  答图 18.2.4-1

  达标检测

  1、A

  2、B

  3、菱形

  4、AB=BC(答案不唯一)

  5、证明:因为∠B=60°,AB=AC,

  所以∆ABC为等边三角形,

  所以AB=BC,∠ACB=∠BAC=60°,

  所以∠A=CE=∠FAC=120°.

  因为AD平分∠FAC,CD平分∠ECA,

  所以∠DAC=∠ACD=60°,

  所以∠BAD=∠BCD=120°,∠B=∠D=60°,

  所以四边形ABCD是平行四边形.

  又因为AB=BC,

  所以平行四边形BCD是菱形.

  【增效提能演练】

  1、B

  2、A

  3、B

  4、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  5、菱形

  6、证明:

  (1)在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB =CD.

  因为F,F分别为AB,CD的中点,

  所以DF=1/2DC,BE=1/2AB.

  所以DF∥BE,DF=BE.

  所以四边形DEBF是平行四边彤.

  所以DE∥BF.

  (2)因为AG∥BD.

  所以∠G=∠DBC=90°.

  所以△DBC是直角三角形,

  又因为F是CD的中点,

  所以BF=1/2DC=DF.

  又因为四边形DEBF是平行四边形,

  所以四边形DFBF是菱形.

  7、解答。

  (1)证明:因为AF∥BC,

  所以∠AFE=∠DBE.

  因为E是AD的中点,

  所以AE=DE.

  在△AFE和△DBE中,∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE= DE.

  所以△AFE≌△DBE(AAS).

  所以AF=BD.

  又因为BD=DC,

  所以AF=DC.

  (2)解:四边形ADCF是菱形.证明如下:

  因为AF∥BC,AF=DC,

  所以四边形ADCF是平行四边形.

  因为AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,

  所以AD= DC,

  所以平行四边形ADCF是菱形.

  8、D

  9、菱形

  10、解答

  (1)证明:由题意,知∠FDC=∠DCA=90°,

  所以EF∥CA,

  所以∠FEA =∠CAE.

  因为AF=CE=AE,

  所以∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.

  在△EAF和△AEC中,

  因为∠F=∠ECA.∠FEA=∠CAE,EA=AE,

  所以△EAF≌△AEC( AAS),

  所以EF=CA,

  所以平行四边形ACEF是平行四边形.

  (2)解:当∠B= 30°时,四边形ACEF是菱形,理由如下:

  因为∠B=30°,∠ACB=90°,

  所以AC=1/2AB.

  因为DE垂直平分BC,

  所以BE=CE.

  又因为AE=CE,

  所以CE=1/2AB,

  所以AC=CE.

  由(1)得四边形ACEF是平行四边形,

  所以四边形ACEF是菱形.

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