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八年级下数学课时练答案

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  做八年级数学课时练习题的勤奋和智慧是双胞胎,懒惰和愚蠢是亲兄弟。小编整理了关于八年级下数学课时练答案,希望对大家有帮助!

  八年级下数学课时练答案(一)

  平行四边形的性质

  【优效自主初探】

  自主学习

  1、平行、平行四边形ABCD

  2、(1)180°、180°、B、D

  (2)课本上是通过添加辅助线,构造两个三角形,利用三角形全等进行证明的.

  归纳:(1)平行四边形的对边相等 ;

  (2)平行四边形得到对角相等

  3、两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。

  4、45°、 135° 、45°

  【高效合作交流】

  [例l]思路探究:

  (1)AD=DE.理由如下:

  因为平行四边形ABCD与平行四边形 DCFE的周长相等,且.AB=CD =EF,

  所以AD=DE.

  (2)因为∠BAD=60°,∠F=110°,

  所以∠ADC=120°,∠F=ll0°,

  所以∠ADE=360°-120°-110°=130°,

  答案:25°

  [针对训练]1、B

  [例2]思路探究:CD、CD、△CDF、△BEF

  证明:因为F是BC边的中点,

  所以BF=CF.

  因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以∠C=∠FBL.∠CDF=∠E.

  在△CDF和△BEF中,

  所以△CDF≌△BEF (AAS),

  所以CD= BE.

  因为AB=CD,

  所以AB=BE.

  [针对训练]2

  证明:在平行四边形ABCD中,因为AD=BC,AD∥BC,

  所以∠ADB=∠CBD.

  因为AF⊥BD,CF⊥BD,

  所以∠AED=∠CFB =90°.

  在△ADE和△CBF中.

  所以△ADE≌△CBF(AAS),

  所以∠DAE=∠BCF.

  达标检测

  1、B

  2、B

  3、D

  4、70°

  5、证明:因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以AB=DC.AB∥DC,

  所以∠B=∠DCF.

  在△ABE和△DCF中,

  所以△ABE≌△DCF(SAS).

  所以∠BAE=∠CDF.

  【增效提能演练】

  1、D

  2、B

  3、B

  4、25°

  5、150°

  6、证明:因为四边形ADEF为平行四边形,

  所以AD=EF,AD∥EF,

  所以∠ACB=∠FEB.

  因为AB=AC,

  所以∠ACB =∠B.

  所以∠FEB=∠B,

  所以EF=BF,

  所以AD=BF.

  7.解答。

  (1)证明:如答图18.1.1-1.

  在平行四边形ABCD中,因为AD∥BC,

  所以∠1=∠3.

  又因为∠1=∠2,

  所以∠2=∠3,

  所以CD=CE.

  (2)解:因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以AB=CD

  又因为CD=CE,BE=CE,

  所以AB=BE,

  所以∠BAE=∠BEA.

  因为∠B=80,

  所以∠BEA =∠BAF=50°.

  又因为AD∥BC.

  所以∠DAF =∠BEA=50.

  8、B

  9、解:方法1:(1)①

  (2)证明:在□ABCD中,AB=CD,∠B=∠D.

  又因为BE=DF,

  所以△ABF≌△CDF( SAS),

  所以AE=CF.

  方法2:(1)②

  (2)证明:在□ABCD中,AD∥/BC.

  又因为AE∥CF.

  所以四边形AECF是平行四边形.

  所以AE=CF.

  方法3:(1)③

  (2)证明:在□ABCD中,AB=CD,∠B=∠D.

  又因为∠1=∠2,

  所以△ABE≌△CDF( ASA),

  所以AE=CF.

  10、解:因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以AB=CD,AB∥CD,AD= BC.

  因为HG⊥AB,

  所以∠BGH=∠H=90°,

  在△DGH中,∠H=90°, ∠GDH=45°,DG=8,

  所以DH =GH=8.

  因为点E为边BC的中点.BC=10,

  所以BE=EC=5.

  因为∠BEG=∠CEH,

  所以△BEG≌△CEH.

  所以GE=HE=1/2GH=4.

  在△ECH中,∠H=90°,EC=5,HE=4,

  所以CH =3.

  又因为AB=CD=DH -CH =8-3-5.

  所以AB+ BC+CD+AD=30.

  所以平行四边形ABCD的周长为30.

  八年级下数学课时练答案(二)

  平行四边形的判定

  【优效自主初探】

  自主学习

  1、平行四边形的判定定理。

  (1)SSS 、 2 、平行

  归纳:两组对边分别相等的四边形时平行四边形。

  (2)360°、360°、180°、AD、BC、平行

  归纳:两组对角分别相等的四边形时平行四边形。

  (3)通过证明三角形全等.得出两组对边分别平行,从而得出结沦的.

  (4)是.证明过程如下:

  在四边ABCD中,AB∥CD,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.

  证明:如答图18.1.3-1,连接AC.

  因为AB∥CD,

  所以∠1=∠2.

  又因为AB =CD,AC=CA.

  所以△ABC≌△CDA,

  所以∠3=∠4,

  所以AD∥/BC.

  所以四边形ABCD是平行四边形.

  答图18.1.3 -l

  2、平行四边形的判定方法。

  (1)边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);

  ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  (2)角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

  (3)对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  3、平行四边形

  【高效合作交流】

  [例1]思路探究:

  (1)BE、CF、BF、CF

  (2)因为BE⊥AD,CF⊥AD,

  所以∠AEB=∠DFC=90°

  因为AB∥CD,

  所以∠A=∠D.

  又因为AE=DF.

  所以△AEB≌△DFC(ASA).

  证明:因为BE⊥AD,CF⊥AD.

  所以∠AEB=∠DFC=90°,

  因为AB∥CD,

  所以∠A=∠D.

  又因为AE=DF,

  所以△AEB≌△DFC (ASA).

  所以BE=CF.

  因为BE⊥AD,CF⊥AD,

  所以BE∥CF,

  所以四边形BECF是平行四边形.

  [针对训练]1

  证明:

  (1)因为BE= CF,

  所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

  又因为∠B=∠DEF ,AB= DE.

  所以△ABC≌△DEF.

  (2)因为∠B=∠DEF,

  所以AB∥DE.

  又因为AB=DE,

  所以四边形ABED是平行四边形.

  [例2]思路探究:

  (1)因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以AD=BC.

  又因为AE=CF,

  所以DE= BF.

  (2)因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以DE∥BF.

  又因为D/_=BF,

  所以四边形DEBF是平行四边形.

  证明:因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以AD∥BC.AD= BC.

  又因为AE=CF.

  所以DE=BF.

  又因为DE∥ BF,

  所以四边形DEBF是平行四边形,

  所以BE=DF.

  [针对训练]2

  证明:因为∠ACB =∠CAD,

  所以AD∥BC.

  又因为AD= BC.

  所以四边形ABCD是平行四边形.

  所以AB=CD.

  达标检测

  1、D

  2、B

  3、C

  4、110°

  5、证明:

  (1)因为AB∥CD,

  所以∠B=∠C.

  又因为AB=CD,BE=CF,

  所以△ABE≌△DCF( SAS).

  (2)如答图18.1.3 2,连接AF,DE.

  由(1),知△ABF≌△DCF,

  所以AF=DF-,∠AEB=∠DFC,

  所以∠AEF=∠DFE,

  所以AE∥DF,

  所以以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.

  答图18.1.3 -2

  【增效提能演练】

  1、B

  2、B

  3、C

  4、45°

  5、证明:因为四边形A BCD是平行四边形,

  所以AD=BC,AD∥BC,

  所以∠BCE=∠DAF.

  又因为BE∥DF.

  所以∠BEC=∠DFA.

  所以△CFB≌△AFD.

  所以BE=DF.

  又因为BE∥DF,

  所以四边形BEDF为平行四边形.

  所以BF=DE.

  6、证明:因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以OD =OB,OA=OC.

  因为AB∥CD.

  所以∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,

  所以△FDO≌△EBO( AAS),

  所以OF=OE.

  又因为OA =OC,

  所以四边形AECF是平行四边形.

  7、B

  8、平行四边形

  9、解:如答图18.1.3 -3.

  答图18.1.3- 3

  因为四边形ABCD是平行四边形,

  所以AD∥BC,AD= BC,AB=CD.

  所以∠2=∠3.

  因为BE平分∠ABC,

  所以∠1=∠2.

  所以∠1=∠3.

  所以AM=AB=4.

  因为AE平分∠BAD,

  所以EM =1/2BM,

  同理,CN=CD,DF=1/2DN,

  所以AM=CN.

  所以AD-AM=BC—CN,即DM=BN.

  所以四边形BNDM是平行四边形,

  所以BM=DN,BM∥DN.

  所以EM=DF,EM∥DF.

  所以四边形MEFD是平行四边形,

  所以EF=DM.

  因为DM=AD-AM=AD-AB=7—4=3,

  所以EF=DM=3.

  八年级下数学课时练答案(三)

  矩形的性质

  【优效自主初探】

  自主学习

  1、直角

  2、(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.

  由两直线平行,同旁内角互补可得,

  ∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°.

  (2)全等.证明如下:

  在△ABD与△DCA中,AB=DC,∠BAD=∠CDA,AD=DA

  所以△ABD≌△DCA (SAS).

  (3)AC=BD.由△ABD≌△DCA可得,AC=BD.

  归纳:矩形的性质:

  (1)矩形具有平行四边形的一切性质;

  (2)矩形的四个角都是直角;

  (3)矩形的对角线相等.

  3、直角三角形斜边上的中线的性质。

  (1)BO=1/2BD

  (2)AC=BD

  (3)1/2

  归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  4、(1)8 cm 、8cm

  (2)5 cm

  【高效合作交流】

  [例1]思路探究:

  (1)BO、CO、DO、60°

  (2)因为四边形ABCD是矩形,

  所以AO=BO=CO=DO.

  因为∠AOD =120°,

  所以∠AOB=60°,

  所以△AOB是等边三角形,

  解:因为四边形ABCD是矩形,

  所以AO=BO=CO=DO

  因为∠AOD=120°,

  所以∠AOB =60°,

  所以△AOB是等边三角形,

  所以AO=AB=4,

  所以AC=2AO=8.

  [针对训练]1

  证明:

  (1)在矩形ABCD中,∠B-∠C= 90°,AB=DC,

  因为BE=CF,

  所以BE+EF =CF +EF,

  所以BF =CE.

  所以△ABF≌△DCE.

  (2)因为△ABF≌△DCE,

  所以∠BAF=∠CDE.

  因为∠DAF =90°-BAF,∠ADE=90°-∠CDE,

  所以∠DAF=∠ADE,

  所以△AOD是等腰三角形.

  [例2]思路探究:

  (1) ∠CAD 、∠ACD 、∠CAD=∠ACD

  (2)CD=AD=BD=1/2AB.

  证明:因为CD是AB边上的中线,且∠ACB=90°,

  所以CD=AD,

  所以∠CAD=∠ACD.

  又因为△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成的,

  所以∠ECA=∠ACD,

  所以∠ECA=∠CAD,

  所以EC∥AB.

  [针对训练]2

  证明:在Rt△ABC中,因为E为斜边AB的 中点,

  所以CE=1/2AB.

  在Rt△ABD中.因为E为斜边AB的中点,

  所以DE= 1/2AB,

  所以CE=DE.

  达标检测

  1、C

  2、C

  3、10

  4、2

  5、证明:

  (1)因为四边形ABCD是矩形,

  所以AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.

  又因为E,F分别是边AB,CD的中点,

  所以BF =DF,

  所以△BEC≌△DFA.

  (2)由(1).得CE=AF,AE=FC,

  所以四边形AECF是平行四边形.

  【增效提能演练】

  1、B

  2、C

  3、C

  4、10

  5、12

  6、证明:如答图18.2.1-2,连接DE.

  因为AD -AE,

  所以∠AED=∠ADE.

  在矩形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,

  所以∠ADE=∠DEC.

  所以∠DEC=∠AED.

  又因为DF⊥AE,

  所以∠DFE=∠C=90°.

  又因为DE=DE,

  所以△DFE≌△DCE,

  所以DF=DC.

  答图18.2.1-2

  7、证明:如答图18.2.1 3,连接ED.

  因为AD是高.

  所以∠ADB=90°.

  在Rt△ADB中,DE是AB边上的中线,

  所以ED=1/2AB=BE,

  所以∠B =∠EDB.

  因为DC= BE,

  所以FD= DC,

  所以∠DEC=∠DCE.

  因为∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠BCE,

  所以∠B=2∠BCE

  答图18.2.1-3

  8、D

  9、B

  10、解答。

  (1)求证。

  证明:因为四边形A BCD是矩形,

  所以AB=CD,∠A=∠C=90°.∠ABD=∠CDB.

  因为△BEH是△BAH翻折而成.

  所以∠ABH =∠EBH,∠A=∠HEB=90°,AB =BE.

  因为△DGF是△DGC翻折而成,

  所以∠FDG=∠CDG,∠C-∠DFG=90°,CD=DF.

  所以∠DBH=1/2∠ABD, ∠BDG=1/2∠CDB,

  所以∠DBH =∠BDC,

  所以在△BHE与△DGF中.

  ∠BEH=∠DFG,BE=DF, ∠DBH=∠BDG,

  所以△BHE≌△DGF.

  (2)解:因为四边形ABCD是矩形,AB=6 cm.BC=8 cm,

  所以AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm,

  由(1),知FD=CD,CG- FG.

  所以BF =10-6=4(cm).

  设FG=x cm,则BG=(8-x) cm,

  在Rt△BGF中,BG²=BF²+FC².

  即(8-x)²=4²+x²,解得x=3.即FG=3 cm.

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