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高二数学不等式相关知识点

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  高中数学不等式知识点不仅是考查重点也是考查难点,下面是51自学小编给大家带来的高二数学不等式相关知识点,希望对你有帮助。

  高二数学不等式知识点

  1.不等式的定义:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

  ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。

  ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

  作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。

  2.不等式的性质:

  ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

  不等式基本性质有:

  (1) a>bb

  (2) a>b, b>ca>c (传递性)

  (3) a>ba+c>b+c (c∈R)

  (4) c>0时,a>bac>bc

  c<0时,a>bac

  运算性质有:

  (1) a>b, c>da+c>b+d。

  (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。

  (3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。

  (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。

  应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。

  ② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:

  (1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。

  (2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。

  (3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

  高二数学不等式易错易混知识点

  1、利用均值不等式求最值时,你是否注意到:"一正;二定;三等"。

  2、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

  3、解分式不等式应注意什么问题?用"根轴法"解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

  4、解含参数不等式的通法是"定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键",注意解完之后要写上:"综上,原不等式的解集是……"。

  5、在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

  6、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意"同号可倒"即a》b》0,a


 
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