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必修3数学算法初步知识点总结

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  学好数学,知识点的掌握是提高能力的必备条件,下面是51自学小编给大家带来的必修3数学算法初步知识点总结,希望对你有帮助。

  必修3数学算法概念知识点

  在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。 2。 算法的特点:

  (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的。

  (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可。

  (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题

  。 (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法。

  (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

  必修3数学辗转相除法与更相减损术知识点

  1、辗转相除法。也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: (1):用较大的数m除以较小的数n得到一个商

  0

  S和一个余数

  0

  R;(2):若

  0

  R=0,则n为m,n的最大公约数;若

  0

  R≠0,

  则用除数n除以余数0

  R得到一个商

  1

  S和一个余数

  1

  R;(3):若

  1

  R=0,则

  1

  R为m,n的最大公约数;若

  1

  R≠0,则用除数

  0

  R除以余数

  1

  R得到一个商

  2

  S和一个余数

  2

  R;„„ 依次计算直至

  n

  R=0,此时所得到的

  1

  nR即为所求的最大公约数。

  2、更相减损术

  我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤:可半者半之,不可半者,副置分母•子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。

  翻译为:(1):任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用2约简;若不是,执行第二步。(2):以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。

  例2 用更相减损术求98与63的最大公约数。 分析:(略)

  3、辗转相除法与更相减损术的区别:

  (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

  (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到。


 
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