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高中生数学必修4三角函数的图象与性质知识点

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  三角函数的图象和性质是高考的传统必考内容,也是每年高考的热点。下面是51自学小编给大家带来的高中生数学必修4三角函数的图象与性质知识点,希望对你有帮助。

  高中生数学三角函数的图象与性质知识点

  对于三角函数y=f(x)=Αsin(wx+β)的图像(Α>0,w≠0,k∈Z),我们要熟练掌握四个要素。

  首先,这是一个周期函数——f(x+T)=f(x),周期T=2π/|w|。

  其次,函数最值为±Α,在wx+β=2kπ+(π/2)时取得最大值Α,在wx+β=2kπ-(π/2)时取得最小值-Α。

  第三,wx+β=kπ时,取得函数的“中心对称点”x值,此时f(x)=0。

  第四,wx+β=kπ+(π/2)时,取得函数的“中心对称轴”x值,此时f(x)=Α或-Α。

  对于三角函数y=f(x)=Αcos(wx+β),当wx+β=kπ+(π/2)时,取得函数的“中心对称点”x值,此时f(x)=0;当wx+β=kπ时,取得函数的“中心对称轴”x值,此时f(x)=Α或-Α。

  在高考中,有关三角函数图像性质的考查,基本上都是围绕这四个要素展开。比如,关于y=sinx,可以有下面这些问题(k∈Z):

  问题1.两条对称轴之间的距离是多少?

  π,即周期的一半。

  问题2.单调区间是怎样的,最值如何取?

  x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]时为增函数,x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]时为减函数。

  x=2kπ+(π/2)时取得最大值1,x=2kπ-(π/2)时取得最小值-1。

  问题3.函数取零点时的x?

  x=kπ时,函数取零值。

  ……

  我们来看一道高考原题:

  函数f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1,Α>0,w>0,最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2。

  1.求f(x)解析式

  2.设α∈(0,π/2),则f(α/2)=2,求α的值。

  根据正弦函数y=sinx的图像,我们知道其相邻对称轴之间的距离,比如π/2和3π/2,是周期的一半。本题中距离为π/2,则:

  T=2π/|w|=π,w=2

  函数的最大值就是Α+1,故Α=2

  f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1

  f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2,则有:

  sin[α-(π/6)]=1/2

  由α∈(0,π/2)得α=π/3

  总体上而言,有关三角函数图像性质的考查不会出怪题、难题,同学们多画一画三角函数的图像,多理解多分析,一定能够把握住这个考点。


 
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